Разкрити тайни при работата с цифрови аудио сигнали

Качено от mic на Wed, 03/28/2018 - 21:31

Превод от: Demystifying digital signal processing for audio

Събрахме различни статии и страници в речника за работата с цифрови сигнали (за DSP). Имаме доста материал, но го събрахме малко безразборно. Антон Каменов организира много от информацията в този сайт в една книга: Digital Signal Procession for Audio Applications (засега само на английски). Книгата е една солидна база за този, който иска да знае повече за това, как и защо DSP работи. Добре е организирана и извежда доста от операциите в DSP, които приемаме за даденост, по прост и ясен начин. Също така и добавя полезна информация – част от която вече добавихме в този сайт (част от тази информация все още не е готова).

Ето някои интересни теми в книгата.

  1. Дали сложните сигнали се състоят от прости синусоиди или не, не е важно. Това, което е важно, е, че можем да наподобим сигнала за един ограничен интервал от време с реда на Фурие на сигнала, което е сума от прости вълни.
  2. Преобразуването на Фурие е едно естествено разширение на реда на Фурие и е доста просто. Трябват обаче малки промени при използването на преобразуването за да се създадат филтри с ограничени импулсни спектри или пък за да се оцени работата на един филтър. Един добър филтър с ограничен импулсен спектър например използва общата форма на обратното преобразуване на Фурие, а не самото обратно преобразуване.
  3. Преобразуването на Фурие (и обратното преобразуване) върху реални числа произвежда излишна информация.
  4. Можем да изведем формулата за един добър нискочестотен филтър с ограничен импулсен спектър по един от два начина. Можем да сумираме честотите равни на естествени числа в лентата на пропускане на филтъра с формулата на Диришле. Това извеждане е "дискретизирано" и работи почти толкова добре колкото стандартното недискретизирано извеждане. Стандартното извеждане е да се вземат проби от обратното недискретизирано преобразуване на Фурие на желания честотен спектър.
  5. Филтрите с ограничени импулсни спектри с влияят от феномена на Гибс, което означава, че имат вълни близо до преходната честота. Тези вълни са с по-малко енергия, ако филтърът е по-прецизен, но височината им клони към една определена константа. Тези вълни се получават, защото филтърът се опитва да наподоби един амплитуден спектър с прекъсване, а пък използва реда на Фурие, който се състои от непрекъснати функции. Тези вълни могат да се изведат математически с трансферната функция на филтъра.
  6. Дисторшънът произвежда хармоници. Стандартните техники за дисторшън естествено произвеждат нечетни хармоници, но има и начини да се въведат четни хармоници.
  7. Нотацията на преобразуването Z по принцип се използва при работата с цифрови сигнали само защото е по-кратка от нотацията на преобразуването на Фурие. Като се изключи това, можем да разчитаме само на преобразуването на Фурие и да не използваме преобразуването Z. Преобразуването на Лаплас се използва само защото дава хубави трансферни функции за филтрите с неограничени импулсни спектри.
  8. Има много грешки, които могат да се получат при филтрите с ограничени или неограничени импулсни спектри, но повечето от тези грешки имат минимален ефект върху изчисленията. Грешките при квантуването обикновено са най-трудни за премахване, но може да се използва един дитер. Дитерите са най-различни и книгата съдържа няколко примера.
  9. Съществуват различни модели за филтри с неограничени импулсни спектри (филтри IIR). Със стандартни преобразувания на филтъра, повечето от тези модели могат да се превърнат в нискочестотни или високочестотни филтри или пък филтри, които пропускат или спират някакви честоти ленти.
  10. Могат да се създадат филтри и с оптимиране. Книгата разглежда оптимираните филтри с неограничени импулсни спектри, защото тези филтри създават един по-сложен проблем за оптимирането – трябва да сме внимателни със стабилността на филтъра и с фазовия спектър на филтъра, когато проектираме филтри с неограничени импулсни спектри.
  11. Филтрите с ограничени и неограничени импулсни спектри могат да се комбинират. По-интересно е, че филтрите с ограничени импулсни спектри могат да се "разредят", ако са правилно комбинирани с филтри с неограничени импулсни спектри. Крайният резултат може например да бъде един къс филтър с неограничен импулсен спектър и много кратка преходна лента.
  12. Преобразуването на Хилбърт е едно преобразуване, което измества честотите с една четвърт от цикъла им. На практика, те ни позволяват да измерим амплитудната обвивка на сигнала. Преобразуванията на Хилбърт с ограничени импулсни спектри са лесни за извеждане.
  13. Филтрите с ограничени импулсни спектри и с равномерни вълни могат да се създадат с последователни преобразувания на Фурие и обратни преобразувания на Фурие.
  14. Естествената реверберация е един доста сложен феномен, който не може да се създаде изкуствено. Можем обаче да го наподобим доста добре с ривърба на Шрьодер.

Страниците на книгата – над 150 – включват много от добре познатите операции и феномени в DSP: филтри на Батъруърт, филтри на Чебишев от първи и втори вид, всичкопропускащи и гребенови филтри на Шрьодер, напредващи гребенови филтри и гребенови филтри с обратна връзка, дисторшън, дитер, оформяне на шума, алиасинг, феномен на Гибс, билинейното преобразуване. Книгата включва и доста примери на някои по езотерични операции в DSP: нискочестотния гребенов филтър с обратна връзка на Шрьодер и Муур, хорове с помитане на забавянето, транспониране с преобразуването на Фурие в дискретизирано време, преобразуванията на Хилбърт, импулсно инвариантни филтри, дисторшън с четни хармоници.

Определени глави, индексът на книгата, съдържанието и, списъка от графики и примерни глави могат да се свалят от нашата страница Digital Signal Processing. Книгата може да се купи от същата страница за $9.99, а и от Amazon или Barnes & Noble (електронната за $9.99, а отпечатаната за около $40-$45).

автори: mic

Добави нов коментар

Filtered HTML

  • Freelinking helps you easily create HTML links. Links take the form of [[indicator:target|Title]]. By default (no indicator): Click to view a local node.
  • Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically.
  • Lines and paragraphs break automatically.

Plain text

  • No HTML tags allowed.
  • Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically.
  • Lines and paragraphs break automatically.
CAPTCHA
This question is for testing whether or not you are a human visitor and to prevent automated spam submissions.
Image CAPTCHA
Enter the characters shown in the image.